Question

考研数学，x趋向于0，x的a次方的极限是多少？分情况讨论的

我觉得是因为这个没搞懂，所以图片里的例子没看懂，我自己用可导和连续的定义证明结论，没有证出来

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Answer 1

0的正数次方都是0

即极限值为0

而0的负数次方都是趋于无穷大

即其极限值不存在

而0的0次方则是未定式

其极限值需要具体式子进行计算和讨论

极限思想的思维功能

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

Answer 2

这里不用多想
0的正数次方都是0
即极限值为0
而0的负数次方都是趋于无穷大的
即其极限值不存在
而0的0次方则是未定式
其极限值需要具体式子进行计算和讨论

Answer 3

∫(0,1) 1/ x^adx
=∫(0,1) x^(-a) dx
=1/(-a+1) * x^(-a+1)
若积分收敛,
那么代入下限0得到的一定是常数而不是无穷大,
所以-a+1 >0
故a的取值范围是a<1

Answer 4

这种动脑子题可以上微信小程序:懂了吧!!!!!!会有视频讲解，很方便的