初中数学题求角度
解:这道题如果用最快的速度答题的话,答案就是30D。这一类的题我曾经做过几道题耐袜。例如见下图,图1是本题;图2就是我曾经做过是图1的变形题。对于这道题答案分析的依据主要是《几何原本》命题I.7, 内容是:“过线段两端点引出两条线段交于一点,那么在同一侧,不可能有另一点伍腔的两条线段,分别等于前两条线段,即每个交点到相同端点两条线段相等。”最后一句,没有空子可钻;实际上就是点的唯一性定理。
对于我们这个题来说,我们注意到:△ABC中,∠A=40D=(偶数)4*10D; ∠B=∠C=70D;△ABC的内角和是180D。
就AD来说是从∠A引出的线,交于20度角和40度角分别为底角的顶点;显然:∠BDC=120D;是偶数12*10;所以∠BAD一定是10n(n∈N*)。有人可能说,如果是5D不行吗?如果是5度,那么,∠BDC=奇数*10,才可以将5度角隐藏于△DBC内部。如果是其它非5和n*10的尾数,那么两个底角不可能同是ni,j*10的度数(n的下标i,j,表示两角的度数不同)。这一理论既是点的唯一性理论,又是角度不相容理论--我自己用的不属于官方论坛。
基于上述分析,引辅助线,作AH⊥BC于H,延长CD交AB于E,则CE⊥AB,作DJ⊥AH,ED=DJ(根据角度不相容理论,)。
所以,AD是∠BAH角平分线(角两边距离相等的点,在角的平分线上);因为∠BAH=20D,分成两个n*10D的角腔亩衫只能是10D+10D;即∠BAD=∠DAH=10D;∠DAC=∠BAC-∠BAD=40D-10D=30D。解毕。
图中还有一些辅助线是分析解题的等量关系的辅助线;供参考。
2019-02-19 · 知道合伙人教育行家
能帮忙写下步骤吗
嗯不用了你这个是错的
<BAD=20'
∴<
∴<ADB=70'