Question

已知关于x的不等式ax^2-2ax+2a+3<0解集为空集,求a的取值范围

Answer 1

a=0，则3<0，不成立,是空集

a≠0
则二次函数恒大于等于0
所以开口向上,a>0
且最小值大于等于0
所以和x轴最多一个交点
判别式小于等于0
4a²-4a(2a+3)<=0
-4a²-12a<=0
a(a+3)>=0
a<=-3,a>=0
因为a>0
所以a>0

综上
a≥0

Answer 2

4a²-8a²-12a≤0
-4a²-12a≤0
a²+3a≥0
a≥0

Answer 3

a小于负3