Question

根号x+1的不定积分？

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

具体回答如下：
原积分
=∫2x/(1+√x)d√x
=∫2x/(1+√x)d(√x+1)
令√x+1=t
则原积分=∫2(t-1)^2/tdt
=2∫tdt-4∫dt+2∫1/tdt
=t^2-4t+2lnt+C
不定积分意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 3

记住基本的积分公式
∫x^ndx=1/(n+1) x^(n+1)+C
实际上这里的根号(x+1)
就是(x+1)^1/2,即n=1/2
那么不定积分之后
得到∫根号(x+1)dx
=2/3 *（x+1）^(3/2) +C，C为常数

Answer 4

根号下1+x是复合函数，可以用一下方法求解
∫√(1+x) dx
=∫√(1+x) d(1+x)
=(2/3)(1+x)^(3/2) + C

Answer 5

∫[√(x+1)]dx=∫(x+1)^(1/2)d(x+1)=(2/3)(x+1)^(3/2)+C=(2/3)(x+1)√(x+1)+C;