Question

奥数难题（之一）大师帮帮忙~~~

小弟的不会的题太多了，一次先列举两道： 1． 在下面16个6之间添上+、-、×、÷（），使下面的算式成立： 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1997 2． 现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？ 每道题要详细过程，满意的我会在“采纳为最佳答案”时加分。（好的10分、还不错的5分） “之二”将在明天登载~~~

Answer 1

题目说每辆货车最多装3吨,于是很多粗心的人就以为每辆车都装上了3吨货物,其实这是一个陷阱,事实并不是这样.
举
反例
一个:
0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.8-0.8-0.8
就是把货物分装在13个箱里,10箱0.76吨,另个3箱0.8吨.
也可以把10吨平均放在13个箱子里，只要每箱都比0.75吨大就行.
因为每一箱都比0.75吨大,所以一辆车不可能装得下4箱,所以只能装3箱,如果派来4辆车,一次最多只能运走12箱,还剩1箱,也就是说,4辆车并不能保证一次运走所有货物.
那是不是说来4辆不行,来5辆就
一定行
呢?如果5辆都不行,能不能举个反例来说明呢?
先来看看有没有这种情况:每个箱子里的货物都比0.6吨多,然后来了了5辆车,很明显,每辆车最多只能装4箱,要使货物不能一次运走,必须至少有21箱货物,可是0.6×21=12.6>10,所以这种情况不存在.
于是可以认为,只要派5辆货车就能保证一次运走所有货物.
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上面只是粗略的分析,而且结论也没有经过严格的证明.证明这个结论要用到
高斯函数
的知识.
设来了4辆车,10吨货物平均装在N个箱子里
那么每箱的重量是10/N吨
每辆车最多可以装[3N/10]箱---------[X]表示不超过X的最大整数
4辆车最多可以运走[3N/10]×4箱
要使货物不能一次运走,则有
[3N/10]×4<N
且必须有
10/N<1--------每箱货物不超过一吨
显然,不等式有整数解N=13,这说明4辆车不能保证一次运走.
假如来了5辆车,则
[3N/10]×5<N，10/N<1，N是
自然数
这个不等式应该没有解，那说明5辆车一定能保证一次运走，至于它的证明，我现在还不会，不过你可以把它拿到知道上提问，请
数学达人
帮忙证明，前提是你要实实在在的拿出点悬赏分，毕竟解这个不等式要费一番功夫.不要舍不得，分数嘛，用去了可以再赚回来，知识呢，学到了就一辈子都是你的.

Answer 2

1)(6*6*6*6)+[(6*6-6)*6*(6/6+6/6+6/6)]+(6/6)=1997
2)4车,因为10/3=3......1,剩下的一吨用第四辆装
感觉第二题应该没有那么简单,下去我还要好好想想,现在赶时间:)