Question

四面体体积公式是什么？

Answer 1

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α

则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。

正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。

正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

Answer 2

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。

正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直。

特征性质：

1、a为边长，三棱锥的一种几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。

2、四面体为正四面体的充要条件是，其棱均作为外接平行六面体的侧面对角线时，平行六面体为正方体。

3、正四面体每条高的中点与底面三角形三顶点均构成直角四面体的四顶点，且高的中点为址三面角顶点。