Question

E(X)求方差D(X)怎么求?

Answer 1

数学期望为设X是一个随机变量，若E{［X-E（X）］^2}存在，则称E{［X-E（X）］^2}为X的方差，记为D（X），Var（X）或DX。即D（X）=E{［X-E（X）］^2}称为方差，而σ（X）=D（X）^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或方差）。

期望就是一种均数，可以类似理解为加权平均数，x相应的概率就是它的权，所以ex就为各个xi×pi的和。dx就是一种方差，即是x偏差的加权平均，各个（xi-ex）的平方再乘以相应的pi之总和。dx与ex之间还有一个技巧公式需要记住，就是dx=e（x的平方）-（ex）的平方。

方差的概念与计算公式

例如两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。

单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。