Question

图16所示的电路原处稳态，t=0时开关S由1合向2，求t>0时的u(t),il(t)，并画出它们的曲线？

Answer 1

解：t=0-时，电感相当于短路，等效电路如上图。

由于垂直的2Ω电阻电压为u，所以其电流为：U/2=0.5u，方向向下。右边的2Ω电阻与之并联，所以电流也为0.5u。

根据KCL，则左侧的2Ω电阻电流为：0.5u+0.5u=u，方向向右。

KVL：2×u+u+6=0，u=-2（V）。

根据KCL，所以：iL（0-）=0.5u+2=0.5×（-2）+2=1（A）。

换路定理：iL（0+）=iL（0-）=1A，即t=0+时，电感相当于一个1A的电流源：

显然，此时：I1=-1A，根据KVL：

2×（-1+0.5u）+u=6，u（0+）=4（V）。

t=∞时，电感再次相当于短路：

各元件电流如上图。KVL：2×u+u=6，u（∞）=2（V）。

iL（∞）=0.5u+2=0.5×2+2=3（A）。

电压源短路、电流源开路，从电感两端看进去：

R=2+2∥2=3（Ω），时间常数：τ=L/R=3/3=1（s）。

三要素法：f（t）=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^（-t/τ）。

iL（t）=3+（1-3）e^（-t/1）=3-2e^（-t）   （A）。

u（t）=2+（4-2）e^（-t/1）=2+2e^（-t）  （V）。