Question

1.巳知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴于点C,顶点为D. 求在抛物线上是否

1.巳知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴于点C,顶点为D.

求在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由,

2.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C,顶点为D

(1)当m=1时,判断三角形ABD的形状,并说明理由;

(2)当点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上时,是否存在某个m值,使得三角形BOC为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

Answer 1

1.三角形ABC和三角形ABP同底，只需P到AB所在直线（X轴）距离为C到X轴距离的3倍即可。因为C点坐标为（0，3）所以P点纵坐标为9或-9且在函数图象上。
将Y=9和Y=-9代入，得：X2-4X+3=9，解得X为正负根号10+2可得两个符合要求的点P；X2-4X+3=-9，无解。
2.（1）代入Y=0，可得A（M-1，0）、B（M+1，0）。根据顶点式得 D（M，1），将M=1代入，A（0，0）、B（2，0）、D（1，1）AD=BD，AD方+BD方=AB方，故为等腰直角三角形。
（2）B（M+1，0）、C（1-M2），因为B在X轴正半轴，C在Y轴负半轴，所以OB=M+1，OC=M2-1，又因为OB垂直OC，所以只需OB=OC，即M2-1=M+1，解得M=2或M=-1。当M=-1时，B、C坐标都是（0，0），故舍去。
没有带纸笔，都是口算，你再验证一下吧。

Answer 2

过A做AE垂直X轴
tan角AOC=1/2＝
AE＾+OE＾＝OA＾
AE＝1，OE＝2
点A在第二象限
A（-2，1）
y=b/x
1＝b/（－2）
b＝-2
一次函数y=ax-2

一次函数y=ax-2的图像与反比例函数y=-2/x的图像相交于A、B两点

点B的坐标为（1/2,-4）。
-4＝a/2-2
a＝-4

一次函数y=-4x-2与反比例函数y=-2/x
2）设：一次函数y=-4x-2与y轴交于T（0，-2）
S（三角形AOB）
＝（1/2）*｜OT｜*｜A的横坐标｜+（1/2））*｜OT｜*｜B的横坐标｜
＝（1/2）*2*2+（1/2）*2*（1/2）
＝5/2
三角形AOB的面积为5/2 过A做AE垂直X轴
tan角AOC=1/2＝
AE＾+OE＾＝OA＾
AE＝1，OE＝2
点A在第二象限
A（-2，1）
y=b/x
1＝b/（－2）
b＝-2
一次函数y=ax-2

一次函数y=ax-2的图像与反比例函数y=-2/x的图像相交于A、B两点

点B的坐标为（1/2,-4）。
-4＝a/2-2
a＝-4

一次函数y=-4x-2与反比例函数y=-2/x
2）设：一次函数y=-4x-2与y轴交于T（0，-2）
S（三角形AOB）
＝（1/2）*｜OT｜*｜A的横坐标｜+（1/2））*｜OT｜*｜B的横坐标｜
＝（1/2）*2*2+（1/2）*2*（1/2）
＝5/2
三角形AOB的面积为5/2

Answer 3

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