Question

设函数F(x)为f(x)的原函数,当x≥0时,有f(x)F(x)=sin²2x，且F(0)=1,F

(x)≥0，试求f(x).

Answer 1

f（x）f（x）＝sin²2x，因为f'（x）=f（x），sin²2x=（1-cos4x）/2
对方称两边积分得到：[f(x)]^2=x-sin4x/4+c，又因为f（0）＝1，得到c=1
故f(x)=√(4x+4-sin4x)/2

Answer 2

F(x)*(dF(x)/dx)=(sin2x)^2，FdF=(sin2x)^2dx，两边积分可知，F^2=2x-sin(4x)/2+C，利用条件可知C=1，F为正的平方根，然后求导就好了。