Question

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1，且a,b满足b=（根号a-2)+(根号2-a)-3,求这个

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1，且a,b满足b=（根号a-2)+(根号2-a)-3,求这个一元二次方程的另一个根

Answer 1

“x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1”,将x1=1代入得：
a+b+c=0......(1)

a,b满足：
b=根号（a-2)+根号（2-a)-3......（2）

根号(a-2)有意义的条件：
a≥2......（3）
根号(2-a)有意义的条件：
a≤2......（4）
由（3）、（4）得:
a=2......(5)
将（5）代入（3）得：
b=-3
故原方程可化为：
2x^2-3x+c=0
x^2-1.5z+0.5c=0
由韦达定理：
x1+x2=1.5
x2=1.5-x1=0.5

Answer 2

因为b=（√a-2）+（√2-a）-3
要使之有意义，则a-2≥0.2-a≥0，所以a=2，b=-3
又方程一根为1，代入方程解出c=1
所以方程 是:2x^2-3x+1=0
(2x-1)(x-1)=0
另一根是x=1/2

Answer 3

解：由a,b满足b=(√a-2）+（√2-a）-3得到：
(√a-2)>=0
(√2-a)>=0
解得a=2 将其代入b=(√a-2）+（√2-a）-3中的b=-3
又ax^2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1即4x^2-3x+c=0
将x=1代入上式中得到c=-1
所以：这个一元二次方程为：4x^2-3x-1=0

Answer 4

“x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不等于0）的一个跟是1”,将x1=1代入得：
a+b+c=0......(1)
a,b满足：
b=根号（a-2)+根号（2-a)-3......（2）
根号(a-2)有意义的条件：
a≥2......（3）
根号(2-a)有意义的条件：
a≤2......（4）
由（3）、（4）得:
a=2......(5)
将（5）代入（3）得：
b=-3
故原方程可化为：
2x^2-3x+c=0
x^2-1.5z+0.5c=0
由韦达定理：
x1+x2=1.5
x2=1.5-x1=0.5