Question

这道数学题有简便做法吗？

一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时完成。

A．15 B．18 C．20 D．25
有简便做法吗？

Answer 1

合作关系，实际上就是各自完成各自的任务，只是速度快的，做得多而已；

甲丙合作4小时，可以理解为，甲和丙各自做了4小时，而乙做了12小时，可以分拆出8小时，各自和甲丙一起做，就是甲乙一起做了4小时，乙丙一起做了4小时，剩下的乙单独做了4小时。
再结合前面的条件乙4小时做的量=1-4/10-4/12=4/15 也就是说乙每小时完成1/15，所以，乙单独做需要15小时。

Answer 2

C，应该是4的倍数

Answer 3

答案：A
解法是：
（12-10）/（4/10-4/12）/2=15(小时)

Answer 4

选A 设三人分别需要x，y，z天 独自翻完
则列方程组 1/x+1/y=1/10
1/y+1/z=1/12
4（1/x+1/z）=1-12/y
只需要 求出y y=15

可以这样解，乙丙和12，相当于各自翻12小时，也就是丙12小时相当于甲丙和4小时，丙8小时工作量相当于甲4小时，甲翻的速度是丙2倍，两人合4小时，全甲的话需要4+2=6小时，也就是甲10+乙10=甲6+乙12，所以甲4小时翻的相当于乙2小时，6小时甲的 乙只要3小时，乙单独翻译 需要 ，3+12=15小时