Question

这道题怎么算？

Answer 1

答案是10°

解题思路如下:

单纯利用内角和，只能得出一个关键因素，必须利用全等三角形，等腰梯形的定义，加辅助线，进而得出第二个关键因素解出这个题目

解题过程如下

辅助线如图

设问号处∠BAD＝α，∠DAC＝β

过A点做∠CAE＝α，使得AE＝AD，定位出E点，连接CE

已知∠ABD＝30°，∠DBC＝40°，∠BCD＝20°，∠ACD＝50°

那么∠ABC＝∠ACB＝70

∴AB＝AC

△ABC为等腰三角形

又∵AD＝AE

∠BAD＝∠EAC＝α

∴△BAD≌△CAE

∴∠ECA＝∠DBA＝30°

∴∠ECD＝20°

可以推出∠DBC＝∠BCE＝40°

又∵BD＝CE

∴DECB为等腰梯形

∴DE∥BC

标记好∠1∠2∠3

∴ ∠3＝20°

利用三角形内角和等于180°

α+30+∠ADB＝180°

圆周一圈是360°

∠ADB+∠1+∠3+∠BDC＝360°

又∠BDC=120°

∴∠1-α=70°………………①

再利用△ADE内角和180°

∠1+∠2+β-α＝180°………………②

∠1＝∠2…………③

再利用△ABC内角和180°

α+β+30°+40°+50°+20°＝180°…………④

联合①②③④解得

∠1＝∠2＝80°

α＝10°

β＝30°

Answer 2

过程如图请参考

根据图中结论可知？为10度

另外我最近看到过一个更简易的做法如图

Answer 3

这个题很简单的，分别设所求∠的对应两个小角为xy，设定函数关系，里面就是简单的三角形三个角之和为180度，列好二元一次方程组就能求解了

追问

请列下步骤算到答案，给你采纳