为什么等价无穷小之后，能推出a=1？
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x->0
sin(ax) = ax -(1/6)(ax)^3 +o(x^3)
x-sinax =(1-a)x +(1/6)(ax)^3 +o(x^3)
极限存在
=>
1-a =0
a=1
x-sinax =x-sinx = (1/6)x^3 +o(x^3)
//
lim(x->0) (x-sinax)/[x^2.ln(1-x)]
=lim(x->0) (x-sinax)/[-x^3]
=lim(x->0) (1/6)x^3/[-x^3]
=-1/6
sin(ax) = ax -(1/6)(ax)^3 +o(x^3)
x-sinax =(1-a)x +(1/6)(ax)^3 +o(x^3)
极限存在
=>
1-a =0
a=1
x-sinax =x-sinx = (1/6)x^3 +o(x^3)
//
lim(x->0) (x-sinax)/[x^2.ln(1-x)]
=lim(x->0) (x-sinax)/[-x^3]
=lim(x->0) (1/6)x^3/[-x^3]
=-1/6
追问
a=2极限不也存在吗？代入泰勒公式
追答
a=2
x- sinax
=x- sin2x
=x -[2x -(1/6)(2x)^3 +o(x^3)]
= -x +(1/6)(2x)^3 +o(x^3)
分子的阶数 =1
分母的阶数 =3
极限不存在
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