Question

一题定积分？

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

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解答如图，这是高数上册内容

Answer 3

x^2+4x+9

=(x+2)^2+5
let
x+2 =√5tanu
dx=√5(secu)^2 du
x=+无穷, u=π/2
x=-无穷, u=-π/2
∫(-无穷->+无穷) dx/(x^2+4x+9)
=∫(-π/2->π/2) √5(secu)^2 du/(5(secu)^2)
=(√5/5) ∫(-π/2->π/2) du
=(√5/5)π

Answer 4

∫<-∞,+∞>[dx/(x²+4x+9)]【为书写简练，运算过程中积分限都省去不写，只最后写出】
=∫dx/[(x+2)²+5]=∫d(x+2)/[(x+2)²+5]=(1/√5)arctan[(x+2)/√5]<-∞，+∞>
=(1/√5)[(π/2)-(-π/2)]=π/√5;

Answer 5

因为x^2+4x+9

=(x+2)²+5，
设x+2 =√5tanu
dx=√5(secu)² du
x=+∞, u=π/2
x=-∞, u=-π/2
∫(-∞->+∞) dx/(x²+4x+9)
=∫(-π/2->π/2) √5(secu)² du/(5(secu)^2)
=(√5/5) ∫(-π/2->π/2) du
=(√5/5)π。