Question

数学大佬看一下第6题不会了，没思路？

Answer 1

答案选D

因为矩阵A，B非零所以R(A)≥1,R(B)≥1。
而AB=0所以R(B)≤5-R(A)
选项ABC的假设条件，使得R(B)的值不唯一
只有当R(A)=4，R(B)≤1，而矩阵B非零,所以R(B)=1

追问

为什么AB＝0可以得到 这个结果呢个

追答

因为AB=0，所以B属于AX=0的解空间。
而本题AX=0 的基础解系含5-r(A) 个向量 （定理），所以R(B)≤5-r(A)

Answer 2

因为R(A)+R(B)-5<=R(AB)=0
所以R(A)+R(B)<=5
又因为A,B均为非零矩阵，所以R(A)>=1，R(B)>=1
即当R(A)=4时，1<=R(B)<=5-R(A)=1，R(B)=1
答案选D