Question

线性代数：帮忙求一下矩阵的秩，谢谢！





Answer 1

求解矩阵秩的常规思路是将矩阵进行初等变换，将其中的元素尽可能化为0。
1.
矩阵A的秩R(A)为2。

2.
矩阵A的秩为2，矩阵A|b的秩为3。

Answer 2

1. A =
[1 -2 1 5 3]
[2 -4 3 -3 5]
[1 -2 4 -34 0]
初等行变换为
[1 -2 1 5 3]
[0 0 1 -13 -1]
[0 0 3 -39 -3]
初等行变换为
[1 -2 1 5 3]
[0 0 1 -13 -1]
[0 0 0 0 0]
r(A) = 2
2. (A, b) =
[ 1 -2 2 -1 1]
[ 2 -4 8 0 2]
[-2 4 -2 3 3]
[ 3 -6 0 -6 4]
初等行变换为
[ 1 -2 2 -1 1]
[ 0 0 4 2 0]
[ 0 0 2 1 5]
[ 0 0 -6 -3 1]
初等行变换为
[ 1 -2 2 -1 1]
[ 0 0 2 1 0]
[ 0 0 0 0 5]
[ 0 0 0 0 1]
初等行变换为
[ 1 -2 2 -1 1]
[ 0 0 2 1 0]
[ 0 0 0 0 1]
[ 0 0 0 0 0]
r(A, b) = 3, r(A) = 2