Question

如何证明平动非惯性系下多质点体系在质心系中所有质点所受到的惯性力做功之和为零？完整题干见下

若某多质点体系所在的质心参考系为平动非惯性系，证明该多质点系在质心系中所有质点所受到的惯性力做功之和为零。

Answer 1

因为质点系是在作平动，因此各个质点的加速度均相同，设为a，设在质心参照系下，第i个质点的质量为mi，位矢为ri，惯性力为-mia，则惯性力作的元功为：dWi=-miadri，质点系所有质点的元功之和为：dW=ΣdWi=Σ（-miadri），由于mi、a为常量，因此可以写为：
dW=-ad（Σmiri），根据质心位置公式，上式又可写为：dW=-ad（mrc），在质心参照系下，质心的位矢rc=0，所以dW=0。也就证明了命题。

Answer 2

假设该质心系中存在n个质点，假设各质点相对该质心系初始速度为0，且：
其质量分别为：m₁、m₂、m₃……mₙ；
各质点所受惯性力分别为：F₁、F₂、F₃……Fₙ（各力均为向量）；
在同一质心系中，惯性力作用导致的各质点加速度相同，即：a₁=a₂=a₃=……=aₙ=a；
经过t时间后，各质点位置变化量为：S₁、S₂、S₃……Sₙ（均为向量）；
因为质心位置相对该质心系不变，即有：
m₁S₁+m₂S₂+m₃S₃+……+mₙSₙ=0……①
各质点所受力做功之和为：
W=W₁+W₂+W₃+……+Wₙ
=F₁S₁+F₂S₂+F₃S₃+……+FₙSₙ
=m₁a₁S₁+m₂a₂S₂+m₃a₃S₃+……+mₙaₙSₙ
=a(m₁S₁+m₂S₂+m₃S₃+……+mₙSₙ)
将①式代入上式，得到：
W=a×0=0