Question

求函数间断点个数？

Answer 1

首先看函数x取何值时无意义，明显x=±1时函数无意义。

当x=1时函数的左极限（从负无穷趋向于1）等于﹢π，右极限（从正无穷趋向于1）等于﹣π；

左极限不等于右极限，为第一类间断点中的跳跃间断点。

当x=﹣1时函数的左极限等于0右极限等于0但函数在该点处无意义，所以为第一类间断点中的可去间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

扩展资料：

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

参考资料来源：百度百科——间断点

Answer 2

f(x)=(x^2-x)/sin(πx)

lim(x->0) (x^2-x)/sin(πx)

=lim(x->0) (x^2-x)/(πx)

=lim(x->0) (x-1)/π

=-1/π

x=0: 可去间断点

lim(x->1) (x^2-x)/sin(πx)

=lim(x->1) (x^2-x)/sin[π+π(x-1)]

=lim(x->1) -(x^2-x)/sin[π(x-1)]

=lim(x->1) -(x^2-x)/[π(x-1)]

=lim(x->1) -x/π

=-1/π

x=1: 可去间断点

f(x) 共有2个可去间断点

Answer 3

提供一种判断方法，分别设分子和分母为单独函数，凡是两个函数相交且不在函数横纵上的点就有可能是间断点。