Question

高一数学，求详细讲解

设A={X|-2≤X≤a}，B={y|y=2x+3,x∈A}， C={Z|Z=X2,X∈A｝ 若c包含于b，求实数a的范围

Answer 1

若a<-2
则A是空集，则BC也是空集
符合C包含于B

a=-2
则A={-2}
B={-1}
C={4}
不成立

a>-2
-2<=x<=a
则-1<=2x+3<=2a+3

若-2<a<0
则a²<=x²<=4，包含于-1<=2x+3<=2a+3
所以-1<=a²,4<=2a+3
所以a>=1/2,不符合-2<a<0

若0<=a<=2
则0<=x²<=4，包含于-1<=2x+3<=2a+3
所以0<=a²,4<=2a+3
所以a>=1/2,
1/2<=a<=2

若a>2
则0<=x²<=a²，包含于-1<=2x+3<=2a+3
所以0<=-1,a²<=2a+3
a²-2a-3=(a+1)(a-3)<=0
-1<=a<=3
所以2<a<=3

综上
a<-2,1/2<=a<=3

Answer 2

两边乘分母
移项后得到关于x的一元二次方程
判别式大于等于0
得到关于y的不等式
y=f(x)
f(-x)=-f(x)
所以f(a)=-f(-a)
所以过[a,-f(-a)]