Question

高中数学单调性解答题，求高手解！！

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax^2+2ax+1(a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等

（1）求a的值

（2）求函数f(x)+g(x)的单调增区间

Answer 1

f(0)=|0-a|=|a|=a
g(0)=0+0+1=1
函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等

所以f(0)=g(0)，所以a=1
f(x)+g(x)=|x-1|+x²+2x+1
（1）当x≥1时，f(x)+g(x)=(x-1)+x²+2x+1=x²+3x
x越大，x²+3x越大，所以[1,+∞)是f(x)+g(x)的单调增区间
（2）当x<1时，f(x)+g(x)=(1-x)+x²+2x+1=x²+x+2=(x+1/2)²+(7/4)
由此时f(x)+g(x)的图象可看出
在(-∞,-1/2)上，f(x)+g(x)单调递减
在[-1/2,1)上，f(x)+g(x)单调递增
所以[-1/2,1)是f(x)+g(x)的单调增区间
综合(1)(2)，且由f(x)+g(x)是连续函数可知
它的单调递增区间是[-1/2,+∞)