Question

高中数学单调性问题~求解！！

设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的增函数。

（1）求a的值

（2）证明f(x)在（0，+∞）上是增函数

Answer 1

(1)
f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)
f'(x) = (e^x)/a - a/(e^x)
f(x)是R上的增函数
then f'(x)≥0
=>(e^x)/a - a/(e^x)≥0
(e^2x - a^2)/ae^x ≥0
(e^2x - a^2)≥0
e^2x≥a^2
2x≥2lna
x≥lna
a ≤ e^x #
(2)
f'(x)=0
=>x=lna