Question

伴随矩阵的特征值是什么意思？

Answer 1

设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量。

则Aα=λα。

等式两边左乘A*，得

A*Aα=λA*α。

由于A*A=|A|E所以

|A|α=λA*α。

当A可逆时，λ不等于0。

此时有A*α=(|A|/λ)α

所以|A|/λ是A*的特征值。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。