等比数列公式前n项公式是什么?

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等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。

各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。

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1、等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

2、等比中项公式:an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2(括号内文字、n均为下标)。

3、无穷递缩等比数列各项和公式:公比的绝对值小于1的无穷等比数列,当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

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等比数列前n项和公式为Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下:

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)

(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。

把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。

把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。

以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。

(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

扩展资料

等比数列性质

1、若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;

2、在等比数列中,当q≠-1,或q=-1且k为奇数时,依次每 k项之和仍成等比数列。

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。

3、在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.

参考资料来源:百度百科—等比数列公式

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