Question

单调性的证明步骤是什么？

Answer 1

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；

注意：对于分段函数，要特别注意。例如，上图左可以说是一个增函数；上图右就不能说是在定义域上的一个增函数（在定义域上不具有单调性）。

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利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区间或无穷区间内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性证明不等式

首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区间[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。

Answer 2

1、取设 从给定的或可知的区间取两数x1，x2 

2、作差、变形 f(x1)-f(x2)恒等变形到易于判符号为止

3、判符号 

4、结论 

如果f(x)满足f(x1)＜f(x2)说明f(x)在定义域为增函数，如果f(x1)>f(x2)，那么f(x)单减

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有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。

函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。