Question

乘除法的巧算

Answer 1

一、乘法中的巧算

1.运用乘法定律：

⑴ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

a×b＝b×a

⑵ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

a×b×c＝（a×b）×c＝a×（b×c）

⑶ 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加，所得的结果不变。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

⑷乘法性质：一个数与两数与两数的商相乘，可以用这个数与先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

a×（b÷c）＝a×b÷c＝a÷c×b

⑸积的变化规律：

a×b＝c

（a×m）×（b÷m）＝c

（a÷m）×（b×m）＝c

⑹ 特殊数字的乘积：

2×5＝10

4×25＝100

8×25＝200

8×125＝1000

2.分解因数，凑整先乘：

如：32×125＝4×8×125＝4×（8×125）＝4×1000＝4000

3.平方差性质：

两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。

二、除法中的技巧

1.商不变的性质：被除数或除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商不变。

2.带符号“搬家”：在乘除同级运算中，带着数字前面的运算符号，交换乘数、除数的位置，结果不变。

3.去括号法则：在乘除混合运算中，如果括号前是“×”号，则不论去掉括号或添上括号括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“÷”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“×”变“÷”，“÷”变“×”。