一道数学题，跪求高人指点！
这个数学题我求出来是发散啊，因为lnx当x趋近于无穷大的时候也是无穷大，但是答案是收敛，而且可以求出积分值，请搞人指点迷津！谢谢了...
这个数学题我求出来是发散啊，因为 lnx 当x趋近于无穷大的时候也是无穷大，但是答案是收敛，而且可以求出积分值，请搞人指点迷津！谢谢了
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∫dx/[x(1+x^2)]=∫xdx/[x^2(1+x^2)]=1/2∫dx^2/[x^2(1+x^2)]
=1/2∫dx^2/x^2-dx^2/(1+x^2)
=1/2[lnx^2-ln(1+x^2)]
=1/2ln[x^2/(1+x^2)]
x→+∞，x^2/(1+x^2)=1，ln[x^2/(1+x^2)]=0
x=1，ln[x^2/(1+x^2)]=-ln2
所以原式=1/2[0-(-ln2)]=1/2 ln2
=1/2∫dx^2/x^2-dx^2/(1+x^2)
=1/2[lnx^2-ln(1+x^2)]
=1/2ln[x^2/(1+x^2)]
x→+∞，x^2/(1+x^2)=1，ln[x^2/(1+x^2)]=0
x=1，ln[x^2/(1+x^2)]=-ln2
所以原式=1/2[0-(-ln2)]=1/2 ln2
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