Question

设集合A={ax-1=0},B={x|x^2-3x-4=0},A包含于B,求实数a的取值范围

Answer 1

B={x|x²-3x-4=0}={-1,4}
当a=0时，A=∅;
当a≠0是，A={1/a};
而A包含于B，因此
A=∅或A={-1}或A={4} (∵A中至多只有一个元素，∴A≠{-1,4})
a=0或1/a=-1或1/a=4
即a=0或a=-1或a=1/4
因此实数a的取值范围是{-1,0,1/4}

Answer 2

若A是空集，满足题意
则A的方程无解
所以a=0

若a不等于0
所以x=1/a
而B是(x-4)(x+1)=0
x=4,x=-1
所以x=1/a的解是4或-1
所以a=1/4，a=-1

所以a=0,a=1/4,a=-1

Answer 3

A={x|ax-1=0},
B={x|x^2-3x-4=0
={x|(x-4)(x+1)=0}={-1,4}

A包含于B
when x=-1
-a-1=0 => a=-1
when x= 4
4a-1=0 => a=1/4

a=-1 or 1/4#

Answer 4

由于B={-1,4},而A中,当a=0时，A为空集,A包含于B;当A不为空集时,a=1/4或-1.故有a的取值为-1,0,1/4.