Question

高数，微分方程选择题，第5题怎么写？

第五题微分方程

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

解:∵微分方程为(x-1)y"-xy'＋y=1 ∴化为

(x-1)y"-(x-1)y'-y'＋y=1，(x-1)(y"-y')-(y'-y)=1，设y'-y=u，有(x-1)u'-u=1，(x-1)u'=u+1，u'/(u＋1)=1/(x-1)，ln|u+1|=ln|x-1|＋ln|a|(a为任意非零常数)，u+1=a(x-1)，y'-y=a(x-1)-1，y'e^(-x)-ye^(-x)=a(x-1)e^(-x)-e^(-x)，[ye^(-x)]'=a(x-1)e^(-x)-e^(-x)，ye^(-x)=-axe^(-x)＋e^(-x)＋c(c为任意常数)，方程的通解为y=-ax＋1＋ce^x

希望可以帮到你

如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。

如果一个微分方程中出现多元未知函数的偏导数，那么这就是偏微分方程。偏微分方程作为一门学科产生于18世纪对振动弦问题的研究。在科学技术飞速发展过程中，更多的问题无法用只含一个自变量的函数来描述，多个变量的函数来描述才更合适。