数学中考题?
在证卷2时,我过点A做AP垂直于BD,则证出了MN是BD的三等分点,这样做对吗?然后按照我的思路,之后再证三角形BME相似于三角形AMD,所以我证出来BE比CE为二比一,...
在证卷2时,我过点A做AP垂直于BD,则证出了MN是BD的三等分点,这样做对吗?然后按照我的思路,之后再证三角形BME相似于三角形AMD,所以我证出来BE比CE为二比一,但是答案是二分之根二,为什么呀?
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2个回答
2020-04-02
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如图所示,过点A作AG⊥AF,点G在CB的延长线上。
因为在正方形ABCD中有AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°,且AG⊥AF,
所以∠DAF+∠BAF=∠BAG+∠BAF=90°,可知∠DAF=∠BAG,
所以△ADF≌△ABG(ASA),有AF=AG,
因为在∠FAG=90°中∠EAF=45°,所以∠EAF=∠EAG=45°,
又因为AE=AE,所以△EAF≌△EAG(SAS),有EF=EG,AE=AF=AG,
即△EAF和△EAG均为等腰三角形,由∠ABC=90°可知EF=EG=2BE①,
且易证△ABE≌△ADF,有BE=DF,所以CE=CF,△CEF是等腰直角三角形,
有EF=(√2)CE②,由①②即可算得BE/CE=(√2)/2。
(另外BM、DN和MN的关系不是BM=DN=MN,而是BM²+DN²=MN²。)
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