Question

求北大《模型解题法》 高中数学，物理,化学通用模型解题的资料和记忆卡919851537@qq.com

Answer 1

组合类的传送带
1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）

2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）
求：物体A从a处被传送到b处所用的时间；

3．（14分）右图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A，B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角，C, D两端相距4. 45m，B, C相距很近。水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A段，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0. 5，g取10m/s2，sin37˚=0. 6，cos37˚=0. 8
(1)若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
(2)若倾斜部分CD以4m／s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间。

1．【答案】2.4s
解析：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．
P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律 ，
得P匀加速运动的时间 ．
，
匀速运动时间 ．
P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37°=0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为 mgcos37°=0.2mg．可见其加速下滑．由牛顿第二定律
，
，解得t3=1s（另解 ，舍去）．
从A至C经过时间t=t1＋t2＋t3=2.4s．
2．解：物体A轻放在a点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送带一起匀速运动到b点。
在这一加速过程中有加速度
……①
运动时间 …………②
运动距离 ……③
在ab部分匀速运动过程中运动时间
……④
所以物体A从a处被传送到b和所用的时间
……⑤
3．(14分)解：(1)米袋在AB上加速时的加速度 …………(2分)
米袋的速度达到 =5m／s时，滑行的距离 ，因此米加速
一段后与传送带一起匀速运动到达B点，到达C点时速度v0=5m／s……………(1分)
设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

代人数据得a=10m／s2……………………………………………………………..(2分)
所以，它能上滑的最大距离 …………………………………..(1分)
(2顺斜部分传送带沿顺时针方向转动时，米袋速度减为4m／s之前的加速度为
………………………………………….(1分)
速度减为4m / s时上滑位移为 ………………………….(1分)
米袋速度等于4m／s时，滑动摩擦力方向改变，由于 ，故米继续向上减速运动……………………………………………………………………(1分)
米袋速度小于4m／s减为零前的加速度为-
………………………………………...(2分)
速度减到0时上滑位移为 …………………………………(1分)
可见，米袋速度减速到0时，恰好运行到D点。
米袋从C运动到D所用的时间 ……….2分