Question

向量组α 1 ，α 2 ，…α n 线性无关的充要条件是______．

Answer 1

由于向量组α 1 ，α 2 ，…α n 线性无关⇔
如果k 1 a 1 +k 2 a 2 +…+k n a n =0（零向量），则必有 k 1 =k 2 =…=k n =0
⇔n元齐次线性方程组Ax=0只有零解
⇔矩阵A=（a 1 ，a 2 ，…，a n ）的秩等于向量的个数n
⇔向量组A中任何一个向量都不能由其余n-1个向量线性表示