Question

arcsin(sinx)一定等于x吗？

Answer 1

arcsin(sinx)不一定等于x，是有条件的。这是因为arcsinx的定义域是［-1,1］，也就是sinx的值域是［-1,1］。所以在闭区间[-π/2,π/2]上，arcsin(sinx)与x相同。

用数学语言表达的话，有以下结论:

1. 若arcsin(sinx)=a,则a∈[-π/2,π/2],且sina=sinx。

2. 当x∈[-π/2,π/2]时,arcsin(sinx)=x。

拓展资料：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

参考资料：百度百科—反正弦函数

Answer 2

不一定。需要根据x所在区间讨论。当且仅当x在y＝arcsinx的主值区间时，能取等号。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。