Question

如图，在三角形ABC中，AB大于AC，在AB上取一点D,AC上取一点E使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,

求证：BP:：CP=BD:CE

Answer 1

解：过C作CF‖AB交DP于F ∵CF‖AB ∴AD:CF＝AE:CE ∵AD＝AE ∴CF＝CE ∵CF‖AB ∴BP:CP＝BD:CF ∴BP:CP＝BD:CE 其他回答

运用梅涅劳斯定理 在三角形ABC内，BD/AD × AE/CE × PC/BP=1 因为AD=AE 所以BD/CE × PC/BP=1 BD/CE=BP/PC ∴BP:：CP=BD:CE 梅涅劳斯的定理你去百科查吧 过C作平行于AB的直线交PD于F 由CF平行于AB可知三角形PFC与三角形PDB相 似，可得BP:CP=BD:CF 同理可得三角形CFE与三角形ADE相似，可知 三角形也是等腰三角形（因为三角形，故三角 形为等腰三角形）可得CF=CE，那么BP:CP=B D:CF=BD:CE

Answer 2

过C作平行于AB的直线交PD于F
由CF平行于AB可知三角形PFC与三角形PDB相似，可得BP:CP=BD:CF
同理可得三角形CFE与三角形ADE相似，可知三角形也是等腰三角形（因为三角形，故三角形为等腰三角形）可得CF=CE，那么BP:CP=BD:CF=BD:CE

Answer 3

解：过C作CF‖AB交DP于F
∵CF‖AB
∴AD:CF＝AE:CE
∵AD＝AE
∴CF＝CE
∵CF‖AB
∴BP:CP＝BD:CF
∴BP:CP＝BD:CE

Answer 4

运用梅涅劳斯定理
在三角形ABC内，BD/AD × AE/CE × PC/BP=1
因为AD=AE
所以BD/CE × PC/BP=1
BD/CE=BP/PC
∴BP:：CP=BD:CE
梅涅劳斯的定理你去百科查吧