Question

不等式|x-2|-|x+2|≥a,则实数a的取值范围是

Answer 1

|x-2|-|x+2|≥a
→（|x-2|-|x+2|）min≥a
问题转化为求函数y=|x-2|-|x+2|的最小值：
【零点为2，-2，分区间讨论】
当x＜-2时，y=|x-2|-|x+2|=-(x-2)-[-(x+2)]=4
当-2≤x＜2时，y=|x-2|-|x+2|=-(x-2)-(x+2)=-2x
当x≥2时，y=|x-2|-|x+2|=(x-2)-(x+2)=-4
∴（|x-2|-|x+2|）min=-4
因此，实数a的取值范围是a≤-4.

Answer 2

|x-2|-|x+2|的意义最普通的数轴上的点到2和-2的距离的差
这两个距离的差的最大值就是2和-2的距离4，最小是-4

而要使不等式恒成立
应该使a不大于最小值
所以a<=-4
当x>=2时，|x-2|-|x+2|=-4此时取得a的最大值-4

Answer 3

|x-2|-|x+2| 的最小值 由数轴可见，比如在x=2可得为：-4
故：a≤-4

Answer 4

当X小于等于-2时，2-x+x+2=4所以a小于等于4,当x大于-2，小于等于2时，2-x-2-x=-2x，-2x大于等于0小于4，所以，a小于等于0，当x>2时，原式=-4，所以a小于等于-4，综上所述，所以a的取值范围为小于等于-4，这是最直接的方法，，还有作图法，不过电脑很难说，所以介绍这个给你吧