Question

两道全等三角形数学题

AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂直分别为D、E,BD、CE相交于点F。
1.指出图中所有的全等三角形。
2。求证：BE=CD.
在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BE、CD交于点F，∠ABE=∠ACD,AE=AD.求证:DF=EF

Answer 1

1 易证；△CDF和△BEF ，△ACE和△ADB
2 因为；△CDF和△BEF ，△ACE和△ADB全等，所以BE=CD
因为∠ABE=∠ACD,AE=AD，∠A=∠A
所以△ACD=△ABE AC=AB
又AE=AD
所以DB=EC
∠EFC=∠DFB，∠ABE=∠ACD
所以△FCE和△FDB全等
所以DF=EF

Answer 2

1.三角形ACE和三角形ABD，三角形CDF和三角形BEF
2.因为AB=AC，角A为公共角，角AEC=角ADB，所以三角形AEC全等于三角形ADB（角角边），所以AE=AD，又因为AB=AC，所以BE=CD。

证明：因为，∠ABE=∠ACD，AE=AD，角A为公共角，所以三角形ABE全等于三角形ACD，
所以AB=AC，又因为AE=AD，所以EC=DB，
因为∠ABE=∠ACD，BD=CE，，∠DFB=∠EFC（对顶角相等），所以三角形BDF全等于三角形CEF（角角边），所以DF=EF

Answer 3

1.△CDF与△BFE，△AEC与△BDA
2.首先，由∠ABE=∠ACD,可得∠AEB=∠ADC,再由AE=AD，∠A=∠A,∠AEB=∠ADC,根据ASA法则知，△ADC与△AEB全等，可得AB=AC，那么可得BD=CE，同理由∠FDB=∠FEC,∠ABE=∠ACD,BD=CE可得△DFB与△EFC全等，那么DF=EF.

Answer 4

1 图中所有的全等三角形为⊿CDF≌⊿BEF,⊿BAC≌⊿CAE,
2 因为∠A=∠A，BD⊥AC,CE⊥AB,垂直分别为D、E，
所以∠B=∠C(三角形中两内角相等，第三角也相等）
在⊿BAD和⊿CAE中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C
所以 ⊿BAD≌⊿CAE, 即 AE=AD
即证 BE=AB-AE=AC-AD=CD
3 此题证明同上面一样，只是2次证明三角形全等
考虑∠A为公共角，∠ABE=∠ACD所以在⊿BAE和⊿CAD中,另一个角也分别相等，
又因为AE=AD，
所以⊿BAE≌⊿CAD（ASA) 即 AB=AC
所以 DB=EC
同样，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠EFC(对顶角相等）
所以在⊿DFB和⊿EFC中,另一个角也分别相等，
即⊿DFB≌⊿EFC（ASA)
即证 DF=EF