已知函数f(x)=e的x次方,g(x)=㏑x (1)求证:G(X)0,求证：X1>1
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f(x)=e^x,g(x)=lnx(x>0),
设h(x)=e^x-x,则
h'(x)=e^x-1>0,
∴h(x)>h(0)=1,
∴e^x>x,
同理,x>lnx.
(2)设L:y-e^x1=e^x1*(x-x1),即y-lnx2=1/x2*(x-x2),
变形得y=xe^x1+(1-x1)e^x1,即y=x/x2+lnx2-1,x1>x2>0,
于是e^x1=1/x2>1,①(1-x1)e^x1=lnx2-1,②
由①,0
设h(x)=e^x-x,则
h'(x)=e^x-1>0,
∴h(x)>h(0)=1,
∴e^x>x,
同理,x>lnx.
(2)设L:y-e^x1=e^x1*(x-x1),即y-lnx2=1/x2*(x-x2),
变形得y=xe^x1+(1-x1)e^x1,即y=x/x2+lnx2-1,x1>x2>0,
于是e^x1=1/x2>1,①(1-x1)e^x1=lnx2-1,②
由①,0
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