Question

1的立方加2的立方加3的立方,一直加到n的立方等于什么?并写出推导过程

qqqqqqqqqqqqqqqq

Answer 1

原试=(1+2+3+...+N)^2
过程如下:设1^3+2^3+...n^3=P(n)两边取导数得
3(1^2+2^2+...+n^2)=P(n)的导数
由于1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)
所以P(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)
再对1/2(2n^3+3n^2+n)取积分得1/4(n^4+2n^3+n^2)+C(C为常数)
化简得((1+n)n/2)^2+C
将n=1代入 由((1+n)n/2)^2+C=1得C=0
所以P(n)=((1+n)n/2)^2

Answer 2

（1+2+.....n）^2
用数学归纳法就好了