Question

高等数学极限代换条件

前提x趋近0.
如(sinx+f(x))/x是不是可以把sinx变成x或者x变成sinx?
那(sinx+f(x))/(x+g(x))是不是也可以如上把sinx和x随意转化呢？

Answer 1

不能，假如f(x)=-x, 按照你的写法 sinx+f(x)就会等于0.
这个和 lim (x-sinx)/x^3中，sinx不能用x替代是一个道理。

追问

那如果分子分母都不为0呢？

假如f(x)=lnx.g(x)=lgx

Answer 2

不可以，因为sinx和f(x）不是乘积关系，加减是不能等价代换的

Answer 3

首先你要知道为什么要倒代换。倒代换是为了凑洛必达法则，就是无穷比无穷或者0比0。遇到无穷减无穷，一个倒代换不就能凑出分时吗，就凑出洛必达法则使用的条件了。

Answer 4

在加减中需要慎重代换，在乘除中可随意代换。你说的两个都不可以