Question

高等数学不定积分，大佬帮忙看一下这两个做法是否有问题，为什么答案不一样啊？

Answer 1

x的定义域被你缩小了，第二个积分的定义x肯定要大于等于0，而被积函数没有这种限制

Answer 2

设a=arcsin√(x/2)∈(0,π/2),则sina=√(x/2),
cosa=√[1-(sina)^2]=√(1-x/2),
所以sin2a=2sinacosa=2√[(x/2)(1-x/2)=√[x(2-x)],
cos2a=1-2(sina)^2=1-x,
sin[arcsin(x-1)]=x-1,
所以cos[2a-arcsin(x-1)]=0,
arcsin(x-1)]∈(-π/2，π/2),
2a∈(0.π],
2a-arcsin(x-1)∈(-π/2,3π/2），
所以2a-arcsin(x-1)=π/2.
两个答案都对。