数学上的问题？
已知有理数x满足（X-100）²+（99-x.）²=25，则（x-100）（x-99）的值是...
已知有理数x满足（ X-100）²+（99-x.）²=25，则（x-100）（x-99）的值是
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设x-100=m，99-x=n
则：m+n=(x-100)+(99-x)=-1
==> (m+n)²=(-1)²=1
==> m²+2mn+n²=1
已知m²+n²=25，带入上式有：25+2mn=1
==> 2mn=-24
==> mn=-12
即：(x-100)(99-x)=-12
所以，(x-100)(x-99)=12
则：m+n=(x-100)+(99-x)=-1
==> (m+n)²=(-1)²=1
==> m²+2mn+n²=1
已知m²+n²=25，带入上式有：25+2mn=1
==> 2mn=-24
==> mn=-12
即：(x-100)(99-x)=-12
所以，(x-100)(x-99)=12
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令a=x-100，b=x-99
则题目可化为a²+b²=25，求ab=？
a-b=(x-100)-(x-99)=1
(a-b)²=a²+b²-2ab=25-2ab=1
2ab=24
ab=12
即(x-100)(x-99)=12
则题目可化为a²+b²=25，求ab=？
a-b=(x-100)-(x-99)=1
(a-b)²=a²+b²-2ab=25-2ab=1
2ab=24
ab=12
即(x-100)(x-99)=12
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