Question

已知x>0,y>0,求证(x/√y) +(y/√x)大于等于√x +√y

Answer 1

∵x>0,y>0
根据均值定理：
∴x/√y+√y≥2√[x/√y*√y]=2√x
y/√x+√x≥2√[y/√x*√x]=2√y
两式相加：
x/√y+√y+y/√x+√x≥2(√x+√y)
∴x/√y+y/√x+(√x+√y)≥2(√x+√y)
即x/√y+y/√x≥√x+√y