△ABC是圆内接等边三角形,D为劣弧BC上一点.求证：BD＋CD＝AD
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证明：在AD上取点E,使BE＝BD
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60
∵∠ADB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ADB＝∠ACB＝60
∴∠ABE+∠CBE＝60
∵BD＝BE
∴等边△BDE
∴∠DBE＝60,DE＝BD
∴∠DBC+∠CBE＝60
∴∠DBC＝∠ABE
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴AE＝CD
∵AD＝DE+AE
∴AD＝BD+CD
∵等边△ABC
∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60
∵∠ADB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ADB＝∠ACB＝60
∴∠ABE+∠CBE＝60
∵BD＝BE
∴等边△BDE
∴∠DBE＝60,DE＝BD
∴∠DBC+∠CBE＝60
∴∠DBC＝∠ABE
∴△ABE≌△CBD （SAS）
∴AE＝CD
∵AD＝DE+AE
∴AD＝BD+CD
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