Question

二次函数的图像与性质

Answer 1

就先以图中所说的三个解析式画图，描点连线所形成的图像。大体上是V字形的，以x轴为参照物，三组函数图像上的点都是相反数  ，所以有弧度，在解析式上也十分明显，因为平方后，无论是正或负数结果都是一样的，所以才有了平行于x轴的线中有两个点，但前面所说不包括最低点。再以y轴为参照物则y轴是二次函数的对称轴，也是因为一个平方原因与前文差不多。其中对应的第二题其实也是一样的，只不过由于多了一个负号，所以V字的开口变成倒过来的了。但到了y＝ax2（a≠0）的时候就有着两种结果，一种开口向上，另一种就向下。但当a＝0的时候就成了一条线了，而不会有弧度。

当解析式变为y等于x方+1时，就是y＝x方的图像整体向上一格。减1则是向下一格。所以与xy轴为参照物其实与前面一样。如果在加上负号一样将V倒了过来而已。所以y＝x方  +k的性质其实就是y＝x2的图像上，上下移动罢了。但当y＝ax2+k时，则要考虑开口向上还是向下。当a＞0时开口向上，a＜0时开口向下。

再以y＝（x－2）2为例，以x轴为参照物，依旧是平行于x轴的线穿过图像上两个点，因为（x－2）2依旧可以看成x2，与y＝x2一样但是两个图像的对称轴可不一样，一个是y轴另一个是平行于y轴但要向右平移两个的竖线。与此同理当加了一个负号之后，正V变成倒V但是他们的对称轴却不会变，依旧是y轴和y轴右边两个那条线。那么在y＝（x－h）2的时候，由前文可知h便是对称轴所在的那条直线，因此对称轴的x便是h。当y＝a（x－h）2时，还要加上一个a＞0开口向上，a＜0开口向下。

在往后推第五阶段中题目的顶点，在画出图像之后是题目的3和4带入一般公式之后是（h，k），而他们的增减性在画图之后则表示为，从左往右一个变大另一个变小，但是到过了临界值的时候则又返回来，具体为正V倒V。这则是由y＝x2向右平移得到，另一个平移后在旋转才可以得到。那么y＝（x－h）2+k也是由y＝x2所得来的。

前文便是我所探究到的二次函数的性质与图像的关系了。