Question

这个不定积分怎么求？

如题，这个怎么求？

Answer 1

拆成两项。

第一项，直接用积分公式，

第二项，用凑微信分的方法。

分部积分法。∫dx/（x²+a²）²=1/a²×∫（x²+a²-x²）/（x²+a²）²dx=1/a²×（∫dx/（x²+a²）-∫x²/（x²+a²）² dx）=1/a²×（1/aarctan（x/a）+1/2∫xd（1/（x²+a²））=1/a²×（1/a×arctan（x/a）+1/2（x/（x²+a²）-∫dx/（x²+a²））=1/a²×（1/a×arctan（x/a）+1/2（x/（x²+a²）-1/a×arctan（x/a）））+C=1/2a²×（1/a×arctan（x/a）+x/（x²+a²））+C

1. 第一类换元法(凑微分);

2. 例∫f(ax+b)dx=(1/a)∫f(ax+b)d(ax+b)

2.第二类换元法;

当被积函数含有√(a²-x²)时常用x=asint,(-π/2<t<π/2)

当被积函数含有√(a²+x²)时常用x=atant,(-π/2<t<π/2)

当被积函数含有√(x²-a²)时常用x=asect,(0<t<π/2)

万能带换令t=tan(x/2)

积分完后画出三角形将t还原成关于x的函数,所以也叫三角换元

3.分部积分法

∫udv=uv-∫vdu