Question

求算概率的高手帮我算一个概率

牌点：A代表1牌点,2代表2牌点，...，9代表9牌点，10、J、Q和K代表0牌点。
注点：抽取的牌的牌点加在一起的总牌点数再模10,如，抽取的三张牌的牌点分别是2、4、8，那么他们的注点是(2+4+8)%10 = 4，即为4。
高产：注点是8或者9就是高产。
一副扑克52张(除去大小王)，最多从中抽取3张牌。开始首先从中随机抽出2张,如果这两张牌的注点是大于或等于6就不需要抽取第三张牌，否则的话再从剩下的牌中随机抽取一张，那么注点也将随之发生变化。请问抽牌完毕后的注点是高产的概率是多少？

Answer 1

分两种情况考虑：抽两张牌的情况和抽三张牌的情况

(I)抽两张牌的情况
两张牌共有52*51=2652种抽法，其中两张牌之和最大值为9+9=18，最小值为0+0=0
只抽两张牌需要住店大于或等于6，即两张牌之和可以为6,7,8,9,16,17,18
以两张牌之和为6举例，6=0+6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1=6+0
其中0+6,6+0两种情况数为16*4=64，1+5,2+4,4+2,5+1四种情况的可能数为4*4=16，3+3这种情况的可能数为4*3=12
则两张牌之和为6可能的情况数为64*2+16*4+12*1=204
同理可得,
两张牌之和为7可能的情况数为64*2+16*6=224
两张牌之和为8可能的情况数为64*2+16*6+12*1=236
两张牌之和为9可能的情况数为64*2+16*8=256
两张牌之和为16可能的情况数为16*2+12*1=44
两张牌之和为17可能的情况数为16*2=32
两张牌之和为18可能的情况数为12*1=12
到此为止，我们可知，前两张牌一共有2652种抽法，
其中不抽第三张牌的情况数为204+224+236+256+44+32+12=1008，
则需要抽取第三张牌的情况数为2652-1008=1644，
在不抽第三张牌的1008种情况中，
高产的情况数为236+256+12=504，
非高产的情况数为204+224+44+32=504

(II)抽取三张牌的情况
抽取三张牌的情况数为1644*50=82200
三张牌之和的最小值为0+0+0=0，最大值为9+9+9=27
若注点为高产，则三张牌之和可能为8,9,18,19
(A)三张牌之和为8
8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3
0+8的情况数:(16*15)*4=960
1+7的情况数:(64*2)*4=512
2+6的情况数:(64*2+12*1)*4=560
3+5的情况数:(64*2+16*2)*4=640
4+4的情况数:(64*2)*3+(16*2+12*1)*4=560
5+3的情况数:(16*2)*3+(64*2+16*2)*4=736
因此三张牌之和为8的情况数为3968
(B)三张牌之和为9
9=0+9=1+8=2+7=3+6=4+5=5+4
0+9的情况数:(16*15)*4=960
1+8的情况数:(64*2)*4=512
2+7的情况数:(64*2+12*1)*4=560
3+6的情况数:(64*2+16*2)*4=640
4+5的情况数:(64*2+16*2+12*1)*4=688
5+4的情况数:(16*2)*3+(64*2+16*2)*4=736
因此三张牌之和为9的情况数为4096
(C)三张牌之和为18
18=10+8=11+7=12+6=13+5=14+4=15+3
10+8的情况数:(16*6+12*1)*4+(16*2)*3=528
11+7的情况数:(16*6)*4+(16*2)*3=480
12+6的情况数:(16*6)*4+(12*1)*2=408
13+5的情况数:(16*4)*4+(16*2)*3=352
14+4的情况数:(16*4+12*1)*4=304
15+3的情况数:(16*4)*4=256
因此三张牌之和为8的情况数为2328
(D)三张牌之和为19
19=10+9=11+8=12+7=13+6=14+5=15+4
10+9的情况数:(16*6+12*1)*4+(16*2)*3=528
11+8的情况数:(16*6)*4+(16*2)*3=480
12+7的情况数:(16*4+12*1)*4+(16*2)*3=400
13+6的情况数:(16*4)*4+(16*2)*3=352
14+5的情况数:(16*2+12*1)*4+(16*2)*3=272
15+4的情况数:(16*4)*4=256
因此三张牌之和为8的情况数为2288
故抽取三张牌的情况数为82200，其中注点为高产的情况数为3968+4096+2328+2288=12680

综上所述，
抽牌的情况数共计为1008+82200=83208，
注点为高产的情况数共计为504+12680=13184，
因此，抽牌完毕后的注点是高产的概率是13184/83208=1648/10401=0.15845

PS：我计算的应该是比较仔细的，但有可能有细节部分算错，希望能够对你有帮助