Question

椭圆x²/4+y²/1=1与直线y=x+k没有交点，求k的取值范围。

Answer 1

根据题意可知，二次方程x²+4(x+k)²=4没有实数解，整理一下这个方程，可得5x²+8kx+4k²-4=0，由韦达定理可知，若它没有实数解，则必有(8k)²-4*5*(4k²-4)＜0，整理一下可得k²＞5，由此可知，k的取值范围是k＞√5或者k＜-√5。

追问

谢谢

Answer 2

解:把y=x+k代入ⅹ^2/4+y^2/1=1
得:ⅹ^2/4+(x+k)^2=1
化简整理得:
5x^+8kx+4K^2一4=0
∵椭圆与直线没有交点
∴判别式小于0
即:(8k)^2一4Ⅹ5Ⅹ(4k^2一4)<0
64k^2一80k^2+80<0
一16k^2+80<0
k^2>5
∴k的取值范围是:
k>5或k<一5。