高等数学：导数与微分题选(1)
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1.设某工厂生产x件产品的成本为 函数C(x)称为成本函数,C(x)的导数C'(x)在经济学中称为边际成本,求
(1)当生产100件产品时的边际成本
(2)生产第101件产品的成本,并与(1)中求得的边际成本作比较,说明边际成本的实际意义
解：
2.证明：(cosx)'=-sinx
证：
3.证明：若f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
证：
4.证明：双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于
证：
5.推导余切函数及余割函数的导数公式：
解：
6. ,求y‘
解：
7. ,求y'
解：
8.求下列函数的导数：
解：
9.设函数f(x)和g(x)均在点 的某一领域内有定义,f(x)在 处可导, ,g(x)在 处连续,则f(x)g(x)在 处是否可导
解：
10.设函数f(x)满足下列条件：
证明：f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)
证：
(1)当生产100件产品时的边际成本
(2)生产第101件产品的成本,并与(1)中求得的边际成本作比较,说明边际成本的实际意义
解：
2.证明：(cosx)'=-sinx
证：
3.证明：若f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0
证：
4.证明：双曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于
证：
5.推导余切函数及余割函数的导数公式：
解：
6. ,求y‘
解：
7. ,求y'
解：
8.求下列函数的导数：
解：
9.设函数f(x)和g(x)均在点 的某一领域内有定义,f(x)在 处可导, ,g(x)在 处连续,则f(x)g(x)在 处是否可导
解：
10.设函数f(x)满足下列条件：
证明：f(x)在R上处处可导,且f'(x)=f(x)
证：
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