八年级数学上整式的乘除与因式分解题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2014•衡阳)下列运算结果正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x5
2.(1+x2)(x2-1)的计算结果是( )
A.x2-1 B.x2+1 C.x4-1 D.1-x4
3.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最 后输出的结果是( )
m→平方→-m→÷m→+2→结果
A.m B.m-2 C.m+1 D.m-1
4.下列计算错误的是( )
A.(-14+4x2)÷12=-12+8x2 B.(x+2y)(2y-x)=-x2+4y2
C.x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+y)2-xy=x2+y2
5.(2014•海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)
C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-25
6.下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有( )
①x2+6x+9;②4x2-4x-1;③-x2-y2;④2x2-y2;⑤x2-7;⑥9x2 +6xy+4y2.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.若(a+b)2=(a-b)2+A，则A为( )
A.2ab B.-2ab C.4ab D.-4ab
8.计算(x2-3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值 为( )
A.m=3，n=1 B.m=0，n=0 C.m=-3，n=-9 D.m=-3，n=8
9.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a-b)2-c2的值( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定
10.7张如图①的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的.阴影 部分的 面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足( )
A.a=52b B.a=3b
C.a=72b D.a=4b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2014•陕西)因式分解：m(x-y)+n(y-x)=______________.
12.计算：|-3|+(π+1)0-4=________.
13.计算82014×(-0.125)2015=________.
14.(2014•连云港)若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=________.
15.已知x=y+4，则代数式x2-2xy+y2-25的值为________.
16.若6a=5，6b=8，则36a-b=________.
17.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数：(a-1)(b-2).现将数对(m，1)放入其中得到数n ，再将数对(n，m)放入其中后，则最后得到的数是________.(结果用m表示)
18.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图)，从而可得到因式分解的公式________ _____ _____.
三、解答题(共66分)
19.(12分)计算：
(1)5x2y÷(-13xy)×(2xy2)2;
(2)9(a-1)2-(3a+2)(3a-2);
(3)[(a-2b) 2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a;
(4)[a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b
20.(9分)把下列各式因式分解：
(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m); (2)ax2+8ax+16a;
(3)x4-81x2y2.
21.(6分)已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值.
22.(9分)已知x(x- 1)-(x2-y)=-6，求x2+y22-xy的值.
23.(8分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除吗?若能，请说明理由;若不能，请举出一个反例.你能解答这个问题吗?
24.(10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积.
25.(12分)观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称 这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×________=________×25;②________×396=693×________.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.
第14章检测题参考答案
1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.(x-y)(m-n) 12.2 13.-18 14.15 15.-9 16.2564 17.2m-m2 18.a2+2ab+b2=(a+b)2
19.(1)原式=5x2y÷(-13xy)×4x2y4=-(5÷13×4)x2-1+2y1-1+4=-60x3y4 (2)原式=9(a2-2a+1)-(9a2-4)=9a2-18a+9-9a2+4=-18a+13 (3)原式=[(a-2b)(a-2b+2b+a)-2a(2a-b)]÷2a=2a(a-2b-2a+b)÷2a=-a-b (4)原式=(a3b2-a2b+a3b2+a2b)÷a2b=2a3b2÷a2b=2ab
20.(1)原式=x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=(m-x)(m-y)(x-m)=-(m-x)2(m-y) (2)原式=a(x2+8x+16)=a(x+4)2 (3)原式=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y)
21.∵xm=3，xn=2，∴原式=(xm)3•(xn)2=33•22=108
22.由x(x -1)-(x2-y)=-6得x-y=6，x2+y22-xy=x2-2xy+y22=(x-y)22，把x-y=6代入得622=18
23.(n+7)2-(n-3)2=(n+7+n-3)(n+7-n+3)=(2n+4)×10=20(n+2)，∴一定能被20整除
24.绿化面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab(平方米).当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63.答：绿化面积为(5a2+3ab)平方米，当a=3，b=2时，绿化面积为63平方米
25.(1)275;572;63;36 (1)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，∴一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)，证明：左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a) 右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)
