Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=20°，求∠PAB的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=20°，求∠PAB的度数。（答案为60°，求过程~）

Answer 1

自己想出来的做法，可能有点烦但绝对是正确的：
解：
以BP为对称轴作三角形BPC的轴对称图形BPC'，PC'交AC于点D，连接CC',AC',AP。 ∵∠PAB=10°,∠PBA=20°
∴∠BPC=150° 同理∠BPC'=150°
∴∠CPC'=∠PCC'=60°
由对称得：△BPC≌三角形BPC'
∴PC=PC',∠PC'B=20°
∴等边△CPC'
∴∠PC'C=60°
∵∠BC'P=20°
∴∠BC'C=80°
∵∠BAC=80°
∴A,B,C,C'四点共圆 ∵∠PBC=∠PBC'=10°
∴∠CBC'=20°
∴∠CAC'=20°
∵∠BAC=80°,AB=AC
∴∠ACB=(180°-80°)/2=50°
∴∠PCA=30°
∴∠PDC=90°
∴PD=C'D(三线合一）,∠APD=∠ADC'=90° ∵AD=AD
∴△ADP≌△ADC'(SAS)
∴∠PAD=∠CPC'=20°
∴∠PAB=80°-20°=60°
PS：请LZ看在我临近中考的情况下为你解答给点分吧。